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    已知向量
    AB
    =（1+tanx，1-tanx），
    AC
    =（sin（x-
    π
    4
    ），sin（x+
    π
    4
    ））．
    （1）求证：∠BAC为直角；
    （2）若x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]，求△ABC的边BC的长度的取值范围．
    分析：（1）求出向量的数量积，利用下了垂直的充要条件得证
    （2）利用向量模的坐标公式求出
    |AC
    |   
    |AB|
    ，利用勾股定理求出|
    BC
    |    ，利用三角函数的有界性求出范围．
    解答：证明：（1）
    AB
    •
    AC
    =（1+tanx）sin（x-
    π
    4
    ）+（1-tanx）sin（x+
    π
    4
    ）
    =
    		2
    2
    [
    cosx+sinx
    cosx
    (sinx-cosx)+
    cosx-sinx
    cosx
    (sinx+cosx)]    =0
    ∴
    AB
    ⊥
    AC

    （2）|
    AC
    |=sin2（x+
    π
    4
    ）+sin2（x-
    π
    4
    ）=1
    ∵
    AB
    ⊥
    AC
    ，|
    BC
    |2=|
    AB
    |2+|
    AC
    |2=3+2tan2x
    ∵x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]，0≤tan2x≤1，
    ∴
    		3
    ≤|
    BC
    |≤
    		5
    点评：本题考查向量的数量积公式、向量垂直的充要条件、向量模的坐标公式、勾股定理．
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    已知向量
    AB
    =（1，2），
    CA
    =（1，0），则
    BC
    的坐标为
    （-2，-2）
    （-2，-2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    AB
    =（1+tanx，1-tanx），
    AC
    =（sin（x-
    π
    4
    ），sin（x+
    π
    4
    ），则
    AB
    与
    AC
    的关系为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    AB
    =（2，x一1），
    CD
    =（1，-y）（xy＞o），且
    AB
    ∥
    CD
    ，则
    2
    X
    +
    1
    Y
    的最小值等于
    8
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量
    AB
    =（1+tanx，1-tanx），
    AC
    =（sin（x-
    π
    4
    ），sin（x+
    π
    4
    ），则
    AB
    与
    AC
    的关系为（　　）
    A．夹角为锐角B．夹角为钝角C．垂直D．共线

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