Question

9．已知下列命题：
①命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中真命题 有（　　）个．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 写出原命题的否定，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；判断原命题的真假，进而可判断④．

解答 解：命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，故①错误；
已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则命题p，q均为假命题，
则￢p，￢q均为真命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题”，故②正确；
“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；
“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题为假命题，故④错误．
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，充要条件，四种命题，复合命题，难度中档．