Question

已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）（2）

（1）先求出即切线的斜率，然后写出点斜式方程，再转化为一般式方程即可.
（2）本小题转化为二次函数在区间上恒成立问题来解决.
解：（1）当时，，.
，．
所以所求切线方程为即．
（2）. 令，得.………7分
由于，，的变化情况如下表：

	+	0	—	0	+
	单调增	极大值	单调减	极小值	单调增

所以函数的单调递增区间是和.  
要使在区间上单调递增，应有 ≤ 或 ≥， 
解得≤或≥．……11分   又  且， 
所以 ≤．  即实数的取值范围 ．