Question

在坐标平面上，从满足1≤x≤4，1≤y≤4，且x，y是整数的点（x，y）中任意取出三个不同的点，则此三点构成三角形的概率是（　　）

• A．

  129

  140

• B．

  132

  140

• C．

  11

  140

• D．

  8

  140

Answer 1

分析：由题意可得：在1≤x≤4，1≤y≤4中存在的整数点（x，y）共有16个，可得从这些整数点中任意取出三个不同的点的取法有C₁₆³=560种．由题意可得：从中任意取出三个不同的点则此三点共线的取法有：44种，此三点不共线的取法有：560-44=516种，进而计算出此三点构成三角形的概率．

解答：解：由题意可得：在1≤x≤4，1≤y≤4中存在的整数点（x，y）共有16个，
所以从这些整数点中任意取出三个不同的点的取法有C₁₆³=560种．
若从中任意取出三个不同的点能够构成三角形，则此三点不共线，

所以由图所示：从中任意取出三个不同的点则此三点共线的取法有：44种，
所以此三点不共线的取法有：560-44=516种，
所以此三点构成三角形的概率是：

516

560

=

129

140

．
故选A．

点评：本题主要是借助于三角形成立的条件考查古典概型，解决此类问题的关键是根据排列与组合正确的计算出基本事件总，再计算出符合条件的基本事件数，在计算时要做到不重不漏，进而根据古典概率模型的公式可得答案．