Question

已知f（x）是指数函数，且f（1+

3

）•f（1-

3

）=9，若g（x）是f（x）的反函数，那么g（

10

+1）+g（

10

-1）=

 

．

Answer 1

分析：先根据题中条件：“f（x）是指数函数”设出f（x）=a^x，再根据题中条件：f（1+

3

）•f（1-

3

）=9求得a值，最后求得此指数函数的反函数，即可求得g（

10

+1）+g（

10

-1）的值．

解答：解：∵f（x）是指数函数
∴设f（x）=a^x，
∴a1+

3

•a1-

3

=9
∴a²=9
∴a=3．
又f（x）的反函数是：g（x）=log₃x，
那么g（

10

+1）+g（

10

-1）
=log₃（

10

+1）+log₃（

10

-1）
=log₃9=2．
故答案为：2．

点评：本小题主要考查反函数、函数的值、指数方程和对数方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．