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    【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点.

    （1）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；

    （2）求与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）点为的中点；证明见解析（2）

    【解析】

    以所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，可求出各点的坐标

    （1）设，根据线面垂直的性质，可得，进而可求出值，得到点的位置；

    （2）求出平面的法向量为，及的方向向量的坐标，代入向量夹角公式，可得与平面所成角的正弦值.

    解：以所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图），设，则，，，，，，，

    （1）设，则平面，，

    ，所以，

    ，所以，

    ∴点坐标为，即点为的中点.

    （2）设平面的法向量为，

    由得，，即，

    取，则，，得.

    ，

    所以，与平面所成角的正弦值的大小为.

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    （2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.

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    （1）讨论函数的单调区间；

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    【题目】下列命题正确的是（ ）

    A.经过任意三点有且只有一个平面.

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    【题目】十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：

    将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.

    （1）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：

    方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；

    方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

    方案三：不采取措施.

    试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.

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    【题目】质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：

    (I)写出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；

    (Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；

    (Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.

    注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：

    ②若，则，.

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    【题目】若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）

    ①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．

    ②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．

    ③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．

    ④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．

    A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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