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    【题目】现从甲、乙两个品牌共9个不同的空气净化器中选出3个分别测试A、B、C三项指标，若取出的3个空气净化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率为 ，那么9个空气净化器中甲、乙品牌个数分布可能是（ ）
    A.甲品牌1个，乙品牌8个
    B.甲品牌2个，乙品牌7个
    C.甲品牌3个，乙品牌6个
    D.甲品牌4个，乙品牌5个

    【答案】D
    【解析】解：设9个空气净化器中甲、乙品牌个数分别为x，9﹣x．

    = ，化为：x（8﹣x）（9﹣x）+x（x﹣1）（9﹣x）=7×5×4，化为x（9﹣x）=20，

    解得x=5或4．

    因此9个空气净化器中甲、乙品牌个数分别为5，4；或4，5．

    只有D有可能．

    故选：D．

    设9个空气净化器中甲、乙品牌个数分别为x，9﹣x. = ，化简解出即可得出．

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    【题目】如图，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是正三角形，△ACP是直角三角形，∠ABP=∠CBP，AB=BP．

    （1）证明：平面ACP⊥平面ABC；
    （2）若E为棱PB与P不重合的点，且AE⊥CE，求AE与平面ABC所成的角的正弦值．

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    （1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
    （2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

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    【题目】下列命题中，真命题的个数为①对任意的a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；③非零向量 ，若 ，则向量 与向量 的夹角为锐角；④ ．（ ）
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    【题目】如图，岛 、 相距 海里．上午9点整有一客轮在岛 的北偏西 且距岛 海里的 处，沿直线方向匀速开往岛 ，在岛 停留 分钟后前往 市．上午 测得客轮位于岛 的北偏西 且距岛 海里的 处，此时小张从岛 乘坐速度为 海里/小时的小艇沿直线方向前往 岛换乘客轮去 市．

    （Ⅰ）若 ，问小张能否乘上这班客轮？
    （Ⅱ）现测得 ， ．已知速度为 海里/小时( )的小艇每小时的总费用为( )元，若小张由岛 直接乘小艇去 市，则至少需要多少费用？

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    【题目】如图，在三棱锥 中， ,平面 平面 ， 、 分别为 、 的中点．

    （1）求证： 平面 ；
    （2）求证： ；
    （3）求三棱锥 的体积．

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    【题目】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（ ）
    A.60里
    B.48里
    C.36里
    D.24里

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    【题目】关于函数，给出下列命题：
    ①若函数f(x)是R上周期为3的偶函数，且满足f(1)＝1，则f(2)－f(－4)＝0；
    ②若函数f(x)满足f(x＋1)f(x)＝2 017，则f(x)是周期函数；
    ③若函数g(x)＝ 是偶函数，则f(x)＝x＋1；
    ④函数y＝ 的定义域为 .
    其中正确的命题是 ． (写出所有正确命题的序号)

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