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曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为________.

y=-3x+2
分析:求出函数y=x3-3x2+1在x=1处的导数值,这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率,然后根据直线的点斜式方程求解即可.
解答:由曲线y=x3-3x2+1,
所以y′=3x2-6x,
曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线的斜率为:y′|x=1=3(1)2-6=-3.
此处的切线方程为:y+1=-3(x-1),即y=-3x+2.
故答案为:y=-3x+2.
点评:本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率,正确利用直线的点斜式方程,考查计算能力.
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若点P在曲线y=x3-3x2+(3-
3
)x+
3
4
上移动,经过点P的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是(  )
A、[0,
π
2
B、[0,
π
2
)∪[
3
,π)
C、[
3
,π)
D、[0,
π
2
)∪(
π
2
3
]

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