Question

4．f（x）是偶函数且在[0，+∞）上是减函数，且f（log₂x）＞f（1），则x的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，1）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）
• C． （$\frac{1}{2}$，2）
• D． （0，1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的符号“f”，解不等式得到解集．

解答 解：∵y=f（x）是R上的偶函数，
∴f（log₂x）＞f（1）可化为f（|log₂x|）＞f（1），
又f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∴|log₂x|＜1，
∴-1＜log₂x＜1，
解得$\frac{1}{2}$＜x＜2，
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反；利用单调性可解抽象不等式．