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    在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，D为PB的中点，则直线AD与平面PAC所成的角的正弦值为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    A
    分析：取PC中点E，连接AE，DE，作出直线AD与平面PAC所成的角的平面角∠DAE，再通过证明DE⊥平面PAC证明此角为直线AD与平面PAC所成的角，最后在△DAE中计算此角的正弦值即可
    解答：取PC中点E，连接AE，DE，则DE∥BC
    ∵BC⊥AC，BC⊥PA
    ∴BC⊥平面PAC
    ∴DE⊥平面PAC
    ∴∠DAE就是直线AD与平面PAC所成的角
    设PA=AB=2a，在△DAE中，DE==，AD=a
    ∵sin∠DAE==
    故选A
    点评：本题考察了直线与平面所成的角的作法和求法，解题时要按作、证、算三步规范解题，要能熟练的将空间问题转化为平面问题加以解决
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=
    		2
    PC=
    		2
    AC=
    		2
    BC    ．
    （Ⅰ）求证：PA⊥BC； 
    （Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，则三棱锥P-ABC的体积是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．
    （1）若∠BAC=
    π3
    ，AB=AC=PA=2，E、F分别为棱AB、PC的中点，求线段EF的长；
    （2）求证：“∠PBC=90°”的充要条件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•蚌埠二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．
    （I）求证：DE∥面PBC；
    （II）求证：AB⊥PE；
    （III）求三棱锥B-PEC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
    （1）证明：AD⊥平面PBC；
    （2）求三棱锥D-ABC的体积．

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