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    已知正数x、y、z满足x+y+z=1，则
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    的最小值为
    36
    36
    ．
    分析：由于正数x、y、z满足x+y+z=1，可得
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    =(x+y+z)(
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    )    =1+4+9+
    y
    x
    +
    4x
    y
    +
    z
    x
    +
    9x
    z
    +
    4z
    y
    +
    9y
    z
    ，再利用均值不等式即可得出．
    解答：解：∵正数x、y、z满足x+y+z=1，
    ∴
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    =(x+y+z)(
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    )    =1+4+9+
    y
    x
    +
    4x
    y
    +
    z
    x
    +
    9x
    z
    +
    4z
    y
    +
    9y
    z
    ≥14+2
    y
    x
    •
    4x
    y
    +2
    z
    x
    •
    9x
    z
    +2
    4z
    y
    •
    9y
    z
    =36，当且仅当x=
    1
    6
    ，y=
    1
    3
    ，z=
    1
    2
    ，取等号．
    故答案为36．
    点评：本题考查了均值不等式的应用，属于基础题．
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    		3
    ．
    （1）求证：
    x2
    x+2y+3z
    +
    y2
    y+2z+3x
    +
    z2
    z+2x+3y
    ≥
    		3
    2
    ．
    （2）求
    1
    log3x+log3y
    +
    1
    log3y+log3z
    +
    1
    log3z+log3x
    的最小值．

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    		3
    ．
    （1）求证：
    x2
    x+2y+3z
    +
    y2
    y+2z+3x
    +
    z2
    z+2x+3y
    ≥
    		3
    2
    ．
    （2）求
    1
    log3x+log3y
    +
    1
    log3y+log3z
    +
    1
    log3z+log3x
    的最小值．

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    已知正数x、y、z满足x+y+z=xyz,且不等式≤λ恒成立,求λ的范围.

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