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    【题目】设A、B、C、D为空间四个不共面的点，以的概率在每对点之间连一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则点A与B可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率为_______.

    【答案】

    【解析】

    每对点之间是否连边有2种可能，共有种情形.考虑其中点A、B可用折线连接的情形数.

    （1）有边AB：共种情形.

    （2）无边AB，但有边CD：此时，点A、B可用折线连接当且仅当点A与C、D中至少一点相连，且点B与C、D中至少一点相连，这样的情形数为.

    （3）无边AB，也无边CD：此时，AC与CB相连有种情形，AD与DB相连也有情形，但其中AC、CB、AD、DB均相连的情形被重复计了一次，故点A与B可用折线连接的情形数为.

    综上，情形数的总和为.

    故点A与B可用折线连接的概率为.

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    （Ⅱ）当正数P变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．

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    （1）设，试将L表示为x的函数并写出其定义域；

    （2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小．

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    【题目】下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，则数字2019在表中出现的次数为________

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    【题目】在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如表1.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡为优等品，寿命小于300天的灯泡为次品，其余的灯泡为正品.

    表1

    寿命（天）

    频数

    频率

    20

    0.10

    30

    a

    70

    0.35

    b

    0.15

    50

    0.25

    合计

    200

    1

    （1）根据表1中的数据，写出a、b的值；

    （2）某人从灯泡样品中随机地购买了个，若这n个灯泡的等级情形恰与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；

    （3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X的分布列和数学期望.

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