练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x（x∈R）的最大值是
     
    ．
    考点：三角函数的最值
    专题：三角函数的求值
    分析：利用两角和差的余弦公式，二倍角公式，化简函数的解析式为f（x）=-2(cosx-
    1
    4
    )    2    +
    17
    8
    ，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值．
    解答： 解：f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x=2（2cosx+1）•
    1-cos2x
    2
    +[cos2xcosx-sin2xsinx]
    =2cosx+1-cos2x-cosxcos2x-sin2xsinx=2cosx+1-cos2x-cos（2x-x）=cosx-cos2x+1
    =-2(cosx-
    1
    4
    )    2    +
    17
    8
    ，
    故当cosx=
    1
    4
    时，函数f（x）取得最大值为
    17
    8
    ，
    故答案为：
    17
    8
    ．
    点评：本题主要考查两角和差的余弦公式，二倍角公式，二次函数的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=|x+1|在[-2，2]上的最小值为（　　）
    A、5B、2C、1D、0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、8-2π
    B、8-π
    C、8-
    π
    2
    D、8-
    π
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    {an}是公比为正数的等比数列，a1=1，a5=16，则数列{an}的前9项和S9=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=x2-2x+3，x∈[-1，2]的值域
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数f（x）=sin（2x+
    7π
    12
    ）的图象向右平移
    π
    6
    个单位，再将图象上横坐标伸长为原来的2倍后得到y=g（x）图象，若在x∈[0，2π）上关于x的方程g（x）=m有两个不等的实根x1，x2，则x1+x2的值为（　　）
    A、π或
    5π
    2
    B、
    π
    2
    或
    3π
    2
    C、π或3π
    D、
    π
    2
    或
    5π
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，则取出的书都是语文书的概率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与冰箱至少有一种的有
     
    户．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn=
    1
    2
    （an2+an）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在正整数M使得下列不等式2n•a1•a2•a3…an≥M•
    		2n+1
    •（2a1-1）•（2a2-1）•（2a3-1）…（2an-1），对一切的n∈N*成立，若存在，求出M的取值范围，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案