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    精英家教网如图圆O和圆O′相交于A，B两点，AC是圆O′的切线，AD是圆O的切线，若BC=2，AB=4，求BD．
    分析：先利用圆的切线的性质，结合弦切角定理得到两个三角形△CBA、△BAD中的两组角相等，从而证得它们相似，得到一个比例式：
    BC
    AB
    =
    AB
    BD
    ，由此求得BD的长即可．
    解答：精英家教网解：∵AC是圆O′的切线，
    ∴∠CAB=∠BDA，
    又AD是圆O的切线，
    ∴∠BCA=∠BAD，
    ∴△CBA∽△BAD，（5分）
    所以
    BC
    AB
    =
    AB
    BD
    ，
    即：
    2
    4
    =
    4
    BD

    BD=8（10分）．
    点评：本题考查的与圆有关的比例线段、切线的性质及相似三角形的判定和性质等的综合运用．
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