Question

【题目】2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．

（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？

附，，

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（2）某垃圾站的日垃圾分拣量（千克）与垃圾分类志愿者人数（人）满足回归直线方程，数据统计如下：

志愿者人数（人）	2	3	4	5	6
日垃圾分拣量（千克）	25	30	40	45

已知，，，根据所给数据求和回归直线方程，附：，．

（3）用（2）中所求的线性回归方程得到与对应的日垃圾分拣量的估计值．当分拣数据与估计值满足时，则将分拣数据称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记表示取得“正常数据”的个数，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）至少20人；（2）；（3）分布列见解析，

【解析】

(1)设被调查的女性居民人数为,列出相关列联表,由犯错误概率不超过0.010,可知,据此列式求解即可;

(2)先由求出,再根据表格数据求出,最后利用公式直接求,从而得出回归直线方程;

(3)先将对应代入回归方程求出对应的,可得“正常数据”有3个,则的可能取值为1,2,3,分别求出对应概率,从而得出的分布列和数学期望.

(1)设被调查的女性居民人数为,列列联表如下:

	不喜欢人数	喜欢人数	合计
男
女
合计

则,

因为犯错误概率不超过0.010,所以,即,

因而被调查的女性居民至少20人;

(2)由,解得,

又,

,

所以,

所以回归直线方程;

(3)将,,,,,

代入回归直线得:,,,,,

其中,,,符合,

,,不符合,

所以的可能取值为1,2,3,

,

,

,

所以的分布列为

	1	2	3

故.