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    【题目】有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.

    (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

    (2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。

    【答案】（1）；（2）不公平

    【解析】

    （1）记甲，乙摸出的数字为 ；则共有种情况，列举出的情况，从而解得．

    （2）摸到的球上所标数字相同的情况有 共4种情况，从而求概率．

    （1）记甲，乙摸出的数字为，则共有种情况，

    则的有：共6种情况，

    故甲获胜的概率为；

    （2）摸到的球上所标数字相同的情况有共4种情况，

    故甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；故不公平．

    练习册系列答案
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    【题目】为了参加某运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:

    队别

    北京

    上海

    天津

    八一

    人数

    4

    6

    3

    5

    (1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率;

    (2)若要求选出两名队员担任正副队长,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列.

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    【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：

    组别

    PM2.5浓度
    （微克/立方米）

    频数（天）

    频率

    第一组

    （0，25]

    3

    0.15

    第二组

    （25，50]

    12

    0.6

    第三组

    （50，75]

    3

    0.15

    第四组

    （75，100]

    2

    0.1


    （1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图． ①求图4中a的值；
    ②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
    （2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，球的表面积为，球心为空间直角坐标系的原点，且球分别与轴的正交半轴交于三点，已知球面上一点.

    （1）求两点在球上的球面距离；

    （2）过点作平面的垂线，垂足，求的坐标，并计算四面体的体积；

    （3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）

    A. 成绩在分的考生人数最多

    B. 不及格的考生人数为1000人

    C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分

    D. 考生竞赛成绩的中位数为75分

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    【题目】已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（0， ）上无零点，求a的取值范围．

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    【题目】某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是.

    (1)若成绩在的学生中男生比女生多一人，从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率；

    (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.

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    【题目】（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.

    （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；

    （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.

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    【题目】已知函数 （x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数． （Ⅰ）当a=2时，求证f（x）＞1；
    （Ⅱ）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x2lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．

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