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    若过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a，则该椭圆的离心率为    ．
    【答案】分析：根据题意，设过椭圆的右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，设A的坐标为（c，y），根据椭圆方程算出|y|=，从而得到AB==a，可得a2=2b2，由此算出c=，即可得到该椭圆的离心率．
    解答：解：设过椭圆的右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，
    可设A的坐标为（c，y），
    ∴，解之得y2=，可得|y|=
    因此，AB==a，可得a2=2b2，
    ∴c==，可得椭圆的离心率e==
    故答案为：
    点评：本题给出椭圆的通径长等于它的半长轴a，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过C的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为-1．
    （1）求椭圆∑的方程；
    （2）当直线BD过点（1，0）时，求直线AC的方程；
    （3）当∠ABC=
    π
    3
    时，求菱形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•赣州模拟）已知椭圆C1：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右顶点A（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设点P在抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N．若存在点P，使得线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：数学公式+数学公式=1（a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过C的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为-1．
    （1）求椭圆∑的方程；
    （2）当直线BD过点（1，0）时，求直线AC的方程；
    （3）当∠ABC=数学公式时，求菱形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省江门市普通高中高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过C的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为-1．
    （1）求椭圆∑的方程；
    （2）当直线BD过点（1，0）时，求直线AC的方程；
    （3）当∠ABC=时，求菱形ABCD面积的最大值．

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