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    19．对于使不等式f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做函数f（x）的上确界．若a，b∈R+，a+b=1，则$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的上确界为（　　）
    A．$-\frac{9}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．-4

    分析 由题意可知，当a，b∈R+，a+b=1时，求出$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的最大值即可，利用1的整体代换构造积为定值．

    解答 解：则$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$=-（$\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}）=-（\frac{a+b}{2a}+\frac{2a+2b}{b}）$=-（$\frac{a+b}{2a}+\frac{2a+2b}{b}$  ）=-（$\frac{5}{2}+\frac{b}{2a}+\frac{2a}{b}$）≤-$\frac{9}{2}$．
    （当且仅当a：b=$\frac{1}{2}$时取到等号）
    故选：A．

    点评 这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧

    练习册系列答案
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    9．若方程x2-ax+2=0有且仅有一个根在区间（0，3）内，则a的取值范围是a=2$\sqrt{2}$或a＞$\frac{11}{3}$．

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    10．已知定义在R上的函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y）+1，且当x＞0时，f（x）＞1．
    （ I）若令h（x）=f（x）-1，证明：函数h（x）为奇函数；
    （ II）证明：函数f（x）在R上是增函数；
    （ III）解关于x的不等式f（x2）-f（3tx）+f（2t2+2t-x）＜1．其中t∈R．

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    7．设函数f（x）=ln x-$\frac{1}{2}$ax2-x，若x=1是f（x）的极值点，则a的值为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    14．命题：?x∈R，x2+x≥0的否定是?x∈R，x2+x＜0．

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    4．（1）计算：（$\root{3}{3}$×$\sqrt{2}$）6+（$\sqrt{3\sqrt{3}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-$\root{4}{2}$×80.25-（-2019）0
    （2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若集合A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，则集合A∪B等于．（　　）
    A．{1，2，3，4}B．{1，3，4}C．{1，2，3，8，4，7}D．{0，1，2，3，4，7，8}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\frac{x}{1+x}$．
    （1）求f（2），f（$\frac{1}{2}$），f（3）、f（$\frac{1}{3}$）的值；
    （2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f（$\frac{1}{x}$）有什么关系？并证明你的发现；
    （3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2016}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．曲线$y=-\sqrt{1-{x^2}}$与曲线y+|ax|=0（a∈R）的交点有2个．

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