Question

2．设函数f（x）=x³+2ax²+bx+a，g（x）=x²-3x+2，其中x∈R，a、b为常数．已知曲线y=f（x）与y=g（x）在其图象上点（2，0）处有相同的切线l．求a、b的值，并写出切线l的方程．

Answer 1

分析 分别求得f（x），g（x）的导数没看到切线的斜率，以及a，b的方程组，解方程可得a，b，进而得到切线的方程．

解答 解：f'（x）=3x²+4ax+b，g'（x）=2x-3．
由于曲线y=f（x）与y=g（x）在其图象上点（2，0）处有相同的切线，
故有f（2）=g（2）=0，f'（2）=g'（2）=1，
由此可得8+8a+2b+a=0，12+8a+b=1，
解得a=-2，b=5，
切线l的方程为y=x-2，即为x-y-2=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．