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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C：经过伸缩变换后所得曲线记为.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox.

    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）已知A，B是曲线上任意两点，且，求证：O到直线AB的距离为常数.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析

    【解析】

    （Ⅰ）由已知，得，代入曲线，即可得到曲线的直角坐标方程，结合，，可得曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）由已知，不妨设，，，，，由（Ⅰ）知，，到直线的距离，代入即可证明到直线的距离为常数．

    解：（Ⅰ）由已知，得，

    代入C：得，

    即曲线的直角坐标方程为：.

    又，故极坐标方程为，

    化简得：极坐标方程为.

    （Ⅱ）由已知，不妨设，

    由（Ⅰ）知：，故，

    O到直线AB的距离，

    ，

    所以，故O到直线AB的距离为常数.

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