[题目]已知函数f(x)= .若f=0有四个不同的根.则m的取值范围是( )A.B.(0.e)C.(0.1)D.(0. ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数f（x）= ，若f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，则m的取值范围是（）
A.（0，2e）
B.（0，e）
C.（0，1）
D.（0，）

【答案】D
【解析】解：∵f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，

且y=f（x）与y=f（﹣x）的图象关于y轴对称，

∴f（x）=f（﹣x）在（0，+∞）上有2解，

即lnx=﹣ 有2解，∴﹣m=xlnx有2解，

令g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，

∴当0＜x 时，g′（x）＜0，当x＞时，g′（x）＞0，

∴g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，

当x= 时，f（x）取得极小值f（）=﹣ ．

作出g（x）的大致函数图象如图所示：

∵﹣m=xlnx有两解，

∴﹣ ＜﹣m＜0，即0＜m＜．

故选D．

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尺寸（mm）	38	48	58	68	78	88
质量（g）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：


75.3	24.6	18.3	101.4

（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．
附：对于一组数据（v1 ， u1），（v2 ， u2），…，（vn ， un），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = ， = ﹣ ．