某学校在一次运动会上.将要进行甲.乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛.比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中.若甲先发球.其获胜的概率为.否则其获胜的概率为.(1)若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球.试求甲在此局获胜的概率,(2)若第一局由乙先发球.以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分.负一局记0分.记为比赛结束时甲的得分.求随机变量的分布列� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为

，否则其获胜的概率为

.
（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；
（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记

为比赛结束时甲的得分，求随机变量

的分布列及数学期望

（1）

；（2）

分布列如下，

试题分析：（1）甲获得发球权的概率为

，如果甲获发球权，则他取胜的概率为

，若他未获得发球权，则他获胜的概率为

.二者相加即得甲获胜的概率.（2）若甲连输两局，则得0分；若甲胜两局，则得4分；若以1比2告负，则得2分，所以

的取值为

，据此可得其分布列和期望
试题解析：（1）

； 6分
（2）由题知，

的取值为

，分布列如下：

． 13分

练习册系列答案

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,则

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