Question

【题目】（Ⅰ）解不等式|6﹣|2x+1||＞1； （Ⅱ）若关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m有解，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵|6﹣|2x+1||＞1， ∴|2x+1|＞7或|2x+1|＜5，
解得：x＞3或x＜﹣4或﹣3＜x＜2，
故原不等式的解集是{x|x＞3或x＜﹣4或﹣3＜x＜2}；
（Ⅱ）∵|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m，
∴x≥1时，x+1+x﹣1+3+x＜m，
解得：x＜ ，
若关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m有解，
故 ＞1，解得：m＞6，
﹣1＜x＜1时，x+1+1﹣x+3+x＜m，
解得：x＜m﹣5，
若关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m有解，
故m﹣5＞1，解得：m＞6，
m≤﹣1时，﹣x﹣1+1﹣x+3+x＜m，
解得：x＞3﹣m，
若关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m有解，
故3﹣m＜﹣1，解得：m＞4，
综上，实数m的取值范围（4，+∞）
【解析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，去掉绝对值，求出不等式的解集，得到关于m的不等式，取并集即可．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．