Question

设a，b∈R且a≠2若定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函数．则a+b的取值范围是（　　）

• A、(0，

  1

  2

   ]
• B、(-2，-

  3

  2

  )
• C、(2，

  5

  2

  )
• D、(-2，-

  3

  2

   ]

Answer 1

分析：先由奇函数求a，从而求得其定义域，再用（-b，b）是定义域的子集求得b的范围，从而求得a+b的取值范围．

解答：解：∵f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
解得a=-2
∴f(x)=lg

1-2x

1+2x

其定义域是（-

1

2

，

1

2

）
∴0＜b≤

1

2

∴-2＜a+b≤-

3

2

故选D

点评：本题主要考查函数的奇偶性及定义域优先原则．