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    已知向量
    a
    =(cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x)，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )，且x∈[0，
    π
    2
    ]    ．
    （1）求
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |    ；
    （2）若f(x)=
    a
    •
    b
    -|
    a
    +
    b
    |sinx    ，试求f（x）的值域．
    分析：（1）利用两个向量数量积公式求得
    a
    •
    b
    =cos2x，求出|
    a
    +
    b
    |    2    的值 可得|
    a
    +
    b
    |    的值．
    （2）利用二倍角公式及辅助角公式化简f（x）的解析式为
    		2
    cos(2x+
    π
    4
    )    ，再根据x∈[0，
    π
    2
    ]    求出函数f（x）的值域．
    解答：解：（1）
    a
    •
    b
    =cos
    3x
    2
    cos
    x
    2
    +sin
    3x
    2
    sin
    x
    2
    =cos（
    3x
    2
    +
    x
    2
    ）=cos2x．
    |
    a
    +
    b
    |    2    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =2+2cos2x．
    由于x∈[0，
    π
    2
    ]    ，
    ∴|
    a
    +
    b
    |    =
    		2+2cos2x
    =
    		4cos2x
    =2cosx．
    （2）∵f(x)=cos2x-2cosxsinx=cos2x-sin2x=
    		2
    cos(2x+
    π
    4
    )…(9分)    ，
    又∵x∈[0，
    π
    2
    ]    ，∴x+
    π
    4
    ∈[
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ]    ，
    ∴
    		2
    cos(2x+
    π
    4
    )     ∈[-
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ]    ，
    故函数f（x）的值域是[-1，1]．…（12分）
    点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，求向量的模的方法，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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