Question

6个人站成一排，甲、乙二人不相邻的不同站法有多少种？

Answer 1

答案：
解析：

解法1 排除法． 将甲、乙相邻二人视为一个整体，当做一个元素，与其他4个元素(人)站成一排，有种站法．注意到甲、乙二人可交换位置，则甲、乙二人相邻共有2种站法．显然这些站法是不合要求的．另外，6个人站成一排共有种站法，故符合条件的站法有－2=480种． 解法2 插入法． 先让甲、乙以外的4个人站成一排，有种站法．这4个人之间连同两端共有5个空档，将甲、乙二人站在其中的2个空档里，有种站法．故符合条件的不同站法有·=24×20=480种． 注意，站队问题中常有“某些元素不相邻”的限制条件，解决此类问题一般有两种方法．例如解法1将问题转化为求这些元素相邻问题，再用原题中的排列总数减去这些元素相邻的排列数，所得差即为所求，这就是常用的排除法；又如解法2，可将没有限制的不相邻的元素先排列，考虑它们之间及两端的空档，然后再把不允许相邻的元素选空插进去，这就是常用的插入法．