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20.已知0<α<π,若cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$,求:$\frac{2sinαcosα-cosα+1}{1-tanα}$的值.

分析 利用cosα-sinα 的值求出sinα+cosα 的值,解出sinα和cosα 的值,代入所求的式子进行运算.

解答 解:∵cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
∴1-2sinα•cosα=$\frac{1}{5}$,
∴2sinα•cosα=$\frac{4}{5}$,
∴(sinα+cosα)2 =1+2sinαcosα=1+$\frac{4}{5}$=$\frac{9}{5}$.
∵0<α<π,
∴sinα+cosα=±$\frac{3\sqrt{5}}{5}$,
与cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
联立解得:cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,或sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$(舍去),cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
∴tanα=2,
∴$\frac{2sinαcosα-cosα+1}{1-tanα}$=$\frac{2×\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}+1}{1-2}$=$\frac{\sqrt{5}-9}{5}$.

点评 本题考查同角三角函数的基本关系的应用,三角函数式的化简求值.

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(1)请根据以上数据画出父(x)子(y)身高的散点图;
(2)根据父(x)子(y)身高的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=$\widehat{b}x$+$\stackrel{∧}{a}$;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测唐三的孙子唐雨浩将来的身高.
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\widehat{b}=\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i-1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$)

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A.$[\frac{1}{4},\frac{1}{3})$B.$(0,\frac{1}{2})$C.$(0,\frac{1}{4}]$D.$(\frac{1}{3},\frac{1}{2})$

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