分析 利用cosα-sinα 的值求出sinα+cosα 的值,解出sinα和cosα 的值,代入所求的式子进行运算.
解答 解:∵cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
∴1-2sinα•cosα=$\frac{1}{5}$,
∴2sinα•cosα=$\frac{4}{5}$,
∴(sinα+cosα)2 =1+2sinαcosα=1+$\frac{4}{5}$=$\frac{9}{5}$.
∵0<α<π,
∴sinα+cosα=±$\frac{3\sqrt{5}}{5}$,
与cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
联立解得:cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,或sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$(舍去),cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
∴tanα=2,
∴$\frac{2sinαcosα-cosα+1}{1-tanα}$=$\frac{2×\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}+1}{1-2}$=$\frac{\sqrt{5}-9}{5}$.
点评 本题考查同角三角函数的基本关系的应用,三角函数式的化简求值.
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A. | C${\;}_{21}^{17}$ | B. | C${\;}_{21}^{17}$-1 | C. | C${\;}_{21}^{18}$-1 | D. | C${\;}_{21}^{18}$ |
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A. | $[\frac{1}{4},\frac{1}{3})$ | B. | $(0,\frac{1}{2})$ | C. | $(0,\frac{1}{4}]$ | D. | $(\frac{1}{3},\frac{1}{2})$ |
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