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    设x∈（1，+∞），在函数f（x）=
    x
    lnx
    的图象上，过点P（x，f（x））的切线在y轴上的截距为b，则b的最小值为（　　）
    A、e
    B、
    e
    2
    C、
    e2
    2
    D、
    e2
    4
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,函数的性质及应用,导数的概念及应用,导数的综合应用
    分析：求出f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，可得切线斜率，由直线的斜率公式可得b=
    x
    ln2x
    ，x＞1．再由导数，求得单调区间和极小值，即为最小值．
    解答： 解：函数f（x）=
    x
    lnx
    的导数为f′（x）=
    lnx-1
    ln2x
    ，
    当1＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）递增，
    当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）递减．
    则x=e时，f（x）取得最大值．
    过点P（x，f（x））的切线斜率为f′（x）=
    lnx-1
    ln2x
    ，
    即有
    b-
    x
    lnx
    -x
    =
    lnx-1
    ln2x
    ，
    化简可得b=
    x
    ln2x
    ，x＞1．
    b′=
    ln2x-2lnx
    ln4x
    =
    lnx-2
    ln3x
    ，
    当x＞e2时，b′＞0，函数b递增；
    1＜x＜e2时，b′＜0，函数b递减．
    则当x=e2时，函数b取得极小值，也为最小值，且为
    e2
    4
    ．
    故选D．
    点评：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处切线的斜率，主要考查运用导数判断单调区间和极值、最值，正确求导是解题的关键．
    练习册系列答案
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    对于函数y=sin（2x-
    π
    6
    ），下列说法正确的是（　　）
    A、函数图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称
    B、函数图象关于直线x=
    5π
    6
    对称
    C、将它的图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到y=sin2x的图象
    D、将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的
    1
    2
    倍，得到y=sin（x-
    π
    6
    ）的图象

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    |x|-1
    2|x|+1
    的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{
    1
    an
    }是等比数列，Sn是{an}的前n项和，若a1=1，a2a3a4=64．
    （1）求数列{an}的通项；
    （2）当数列{Sn+λ}也是等比数列时，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		2
    sin（x+
    π
    4
    +φ）是奇函数，则φ∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]时，φ的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，则公比q=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知丨z丨=1，λ∈C，求证：丨
    z-λ
    λz-1
    丨=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=ln
    1
    x
    的导数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）．

    （Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；
    （Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于
    2
    5
    ？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

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