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    （本题满分14分）设函数（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.

    (Ⅰ) 当时，，当时，   (Ⅱ)  


    解析:

    （1）当时，＝

    ∴当时， ------2分

    当时，＝

    ∵函数在上单调递增  ∴-----------4分

    由得又

    ∴当时，，当时，.----------6分

    （2）函数有零点即方程有解

    即有解--7分令当时

    ∵--------------9分

    ∴函数在上是增函数，∴--------------10分

    当时，

    ∵------------12分

    ∴函数在上是减函数，∴----------------13分

    ∴方程有解时即函数有零点时-------------14分

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    （2）若，试确定的单调性；

    （3）记，且在上的最大值为M，证明：．

     

     

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