Question

正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是（　　）

A．AC⊥BD

B．△ADC为等边三角形

C．AB、CD所成角为60°

D．AB与平面BCD所成角为60°

Answer 1

连接AC与BD交于O点，对折后如图所示，令OC=1
则O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），
C（0，0，1），D（0，-1，0）
则

AC

=（-1，0，1），

BD

=（0，-2，0），
∵

AC

•

BD

=0，∴AC⊥BD，故A正确；
∵|

AC

|=|

AD

|=|

CD

|=2，∴△ADC为等边三角形，故B正确；
∵

AB

=（-1，1，0），

CD

=（0，-1，-1），
∴|cos＜

AB

，

CD

＞|=|

-1

2 • 2

|=

1

2

，∴AB与CD所成角为60°，故C正确；
∵

OA

为平面BCD的一个法向量，根据正方形的性质，得AB与平面BCD所成角为45°，故D错误．
故选D．