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已知a,b∈R,矩阵A=
-1a
b3
所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身.
(1)求实数a,b的值;
(2)计算A2
-1
3
(1)设直线2x-y-3=0上任意一点P(x,y)在变换TA的作用下变成点P'(x',y'),
由题意知2x'-y'-3=0,由
-1a
b3
x
y
=
x′
y′

得x'=-x+ay,y'=bx+3y,…(2分)
代入直线2x'-y'-3=0得2(-x+ay)-(bx+3y)-3=0,
即(-b-2)x+(2a-3)y-3=0,
由点P(x,y)的任意性可得-b-2=2,2a-3=-1,
解得a=1,b=-4.         …(5分)
(2)由(1)得A2=
-11
-43
-11
-43
=
-32
-85
,…(7分)
A2
-1
3
=
-32
-85
-1
3
=
9
23
.                     …(10分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b∈R,矩阵A=
-1a
b3
所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身.
(1)求实数a,b的值;
(2)计算A2
-1
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题:在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,AD是∠BAC的平分线,⊙O过点A且与BC边相切于点D,与AB、AC分别交于E,F,求证:EF∥BC.

B.选修4-2:矩阵与变换
已知a,b∈R若矩阵M=
.
-1a
b3
.
所对应的变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求a,b的值.

C.选修4-4:坐标系与参数方程
将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
(t为参数)化为普通方程.
D.选修4-5:不等式选讲
已知a,b是正数,求证:(a+
1
b
)(2b+
1
2a
)≥
9
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.
请在答卷纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲如图,AD是∠BAC的平分线,⊙O过点A且与BC边相切于点D,与AB,AC分别交于E,F,求证:EF∥BC.
B.选修4-2:矩阵与变换
已知a,b∈R,若矩阵M=[
-1
b
a
3
]所对应的变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求a,b的值.
C.选修4-4:坐标系与参数方程将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
t为参数)化为普通方程.
D.选修4-5:已知a,b是正数,求证(a+
1
b
)(2b+
1
2a
)≥92.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省苏州市张家港外国语学校高二(上)周日数学试卷10(理科)(解析版) 题型:解答题

已知a,b∈R,矩阵A=所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身.
(1)求实数a,b的值;
(2)计算

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