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    已知a，b∈R，矩阵A=
    -1a
    b3
    所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）计算A2
    -1
    3
    ．
    （1）设直线2x-y-3=0上任意一点P（x，y）在变换TA的作用下变成点P'（x'，y'），
    由题意知2x'-y'-3=0，由
    -1a
    b3
    x
    y
    =
    x′
    y′

    得x'=-x+ay，y'=bx+3y，…（2分）
    代入直线2x'-y'-3=0得2（-x+ay）-（bx+3y）-3=0，
    即（-b-2）x+（2a-3）y-3=0，
    由点P（x，y）的任意性可得-b-2=2，2a-3=-1，
    解得a=1，b=-4．         …（5分）
    （2）由（1）得A2=
    -11
    -43
    -11
    -43
    =
    -32
    -85
    ，…（7分）
    则A2
    -1
    3
    =
    -32
    -85
    -1
    3
    =
    9
    23
    ．                     …（10分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，矩阵A=
    -1a
    b3
    所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）计算A2
    -1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知a，b∈R若矩阵M=
    .
    -1a
    b3
    .
    所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    将参数方程
    x=2(t+
    1
    t
    )
    y=4(t-
    1
    t
    )
    （t为参数）化为普通方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知a，b是正数，求证：（a+
    1
    b
    ）（2b+
    1
    2a
    ）≥
    9
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
    请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知a，b∈R，若矩阵M=[
    -1
    b
    a
    3
    ]所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程
    x=2(t+
    1
    t
    )
    y=4(t-
    1
    t
    )
    t为参数）化为普通方程．
    D．选修4-5：已知a，b是正数，求证（a+
    1
    b
    ）（2b+
    1
    2a
    ）≥92．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省苏州市张家港外国语学校高二（上）周日数学试卷10（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知a，b∈R，矩阵A=所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）计算．

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