Question

已知△ABC的三内角的大小成等差数列,tanAtanC=2+.又知顶点C的对边c上的高等于4,问这样的三角形是否存在?若存在,求出三边的长;若不存在,请说明理由.

Answer 1

解:∵∴

又tanAtanC=2+,

∴tanA+tanC=tan(A+C)(1-tanAtanC)=tan120°·(1-2-)

=-(-1-)=3+.

∴tanA、tanC是方程x²-(3+)x+2+=0的两根.

解得或

∴A=45°,C=75°或A=75°,C=45°.

若A=45°,C=75°,

则a==8;b==4;

c===4(+1).

若A=75°,C=45°,则

a==8;b==4(3-);

c===8(-1).