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若动圆的圆心在抛物线x2=12y上,且与直线y+3=0相切,则此动圆恒过定点( )
A.(0,2)
B.(0,-3)
C.(0,3)
D.(0,6)
【答案】分析:根据动圆的圆心在抛物线x2=12y上,且与直线y+3=0相切,所以动圆圆心到抛物线准线的距离等于到抛物线焦点的距离,所以动圆恒过抛物线的焦点.
解答:解:直线y+3=0,即y=-3是抛物线x2=12y的准线,
抛物线是到它的焦点和准线距离相等的点的轨迹,
所以动圆恒过抛物线的焦点(0,3).
故选C.
点评:本题考查了直线与圆锥曲线的定义,考查了抛物线的定义和几何性质,是基础的概念题.
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