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    （2013•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
    AE
    =
    EB
    ，
    CF
    =2
    FB
    ，连接CE、DF相交于点M，若
    AM
    =λ
    AB
    +μ
    AD
    ，则实数λ与μ的乘积为（　　）
    分析：由题意可得
    AM
    =2（λ-μ）
    AE
    +μ
    AC
    ，由E、M、C三点共线，可得2λ-μ=1，①同理可得
    AM
    =λ
    AF
    +(μ-
    1
    3
    λ)
    AD
    ，由D、M、F三点共线，可得
    2
    3
    λ+μ=1，②，综合①②可得数值，作乘积即可．
    解答：解：由题意可知：E为AB的中点，F为BC的三等分点（靠近B）
    故
    AM
    =λ
    AB
    +μ
    AD
    =λ
    AB
    +μ
    BC
    =λ
    AB
    +μ(
    AC
    -
    AB
    )
    =（λ-μ）
    AB
    +μ
    AC
    =2（λ-μ）
    AE
    +μ
    AC
    ，
    因为E、M、C三点共线，故有2（λ-μ）+μ=1，即2λ-μ=1，①
    同理可得
    AM
    =λ
    AB
    +μ
    AD
    =λ(
    AF
    +
    FB
    )+μ
    BC

    =λ
    AF
    -
    1
    3
    λ
    AD
    +μ
    AD
    =λ
    AF
    +(μ-
    1
    3
    λ)
    AD
    ，
    因为D、M、F三点共线，故有λ+（μ-
    1
    3
    λ    ）=1，即
    2
    3
    λ+μ=1，②
    综合①②可解得λ=
    3
    4
    ，μ=
    1
    2
    ，故实数λ与μ的乘积
    3
    4
    ×
    1
    2
    =
    3
    8

    故选B
    点评：本题考查平面向量基本定理即意义，涉及三点共线的结论，属中档题．
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    （2013•天津模拟）已知函数f（x）=sin2x+2
    		3
    sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津模拟）已知函数f（x）=1+x-
    x2
    2
    +
    x3
    3
    -
    x4
    4
    +…+
    x2013
    2013
    ，g（x）=1-x+
    x2
    2
    -
    x3
    3
    +
    x4
    4
    -…-
    x2013
    2013
    ，设函数F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b-a的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津模拟）阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（　　）

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    （2013•天津模拟）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
    BF1
    =
    F1F2
    ，且AB⊥AF2．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线x-
    		3
    y-3=0    相切，求椭圆C的方程；                      
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围．

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