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    若
    a
    ，
    b
    是非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    |≠|
    b
    |，则函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）（x
    b
    -
    a
    ）是（　　）
    A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数
    C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数
    ∵
    a
    ⊥
    b
    ，∴
    a
    •
    b
    =0
    ∴f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）（xb-
    a
    ）=x
    b
    2    -x
    a
    2    ，
    ∵|
    a
    |≠|
    b
    |，
    ∴所以f（x）=（
    b
    2     -
    a
    2    ）x
    所以函数f（x）是一次函数且是奇函数
    故选A．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    ，
    b
    是非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    |≠|
    b
    |，则函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）（x
    b
    -
    a
    ）是（　　）
    A、一次函数且是奇函数
    B、一次函数但不是奇函数
    C、二次函数且是偶函数
    D、二次函数但不是偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    ，
    b
    是非零向量且满足（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，(
    b
    -2
    a
    )⊥
    b
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    2π
    3
    D、
    5π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下结论：
    ①若
    b
    =λ
    a
    （λ∈R），则
    a
    ∥
    b
    ；
    ②若
    a
    ∥
    b
    ，则存在实数λ，使
    b
    =λa；
    ③若
    a
    、
    b
    是非零向量，λ、μ∈R，那么λ
    a
    +μ
    b
    =0?λ=μ=0；
    ④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底．
    其中正确的结论序号为：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，下列命题正确的个数是（　　）
    ①若
    a
    •
    b
    =0    ，则|
    a
    |=0，|
    b
    |=0    ；    
    ②(
    a
    •
    b
    )2=
    a
    2    •
    b
    2    ；  
    ③若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ；
    ④若
    a
    ，
    b
    是非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ；       
    ⑤
    AB
    -
    CB
    -
    AC
    =
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①若|
    a
    |+|
    b
    |=0，则
    a
    =
    b
    =
    0
    ；
    ②在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则O为△ABC的重心；
    ③若
    a
    ，
    b
    是共线向量，则
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |，反之也成立；
    ④若
    a
    ，
    b
    是非零向量，则
    a
    +
    b
    =
    0
    的充要条件是存在非零向量
    c
    ，使
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    =
    0
    ．
    其中，正确命题的个数是（　　）

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