Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）•f′（x）＜0，a=f（0），b=f（

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），c=f（3），则（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=1对称，在（-∞，1）上是增函数，再根据c=f（-1），

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＞0＞-1，利用函数的单调性判断a、b、c的大小关系．

解答：解：由f（x）=f（2-x）可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
当x∈（-∞，1）时，（x-1）•f′（x）＜0，∴函数f（x）在（-∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，
由于c=f（3）=f（2-3）=f（-1），

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＞0＞-1，a=f（0），b=f（

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），c=f（3），∴b＞a＞c，
故选C．

点评：本题主要考查函数的图象的对称性和单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．