Question

下列几个命题，正确的有______．（填序号）
①方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②若幂函数y=xm2+2m-3的图象与坐标轴没有交点，则m的取值范围为（-3，1）
③若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（-x-1）；
④函数y=f（2^x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（x）的定义域为[0，1]．

Answer 1

若方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则△＞0，且x₁•x₂=a＜0，解得a＜0，故①正确；
若幂函数y=xm2+2m-3的图象与坐标轴没有交点，则m²+2m-3≤0，解得m的取值范围为[-3，1]；
若f（x+1）为偶函数，则表示函数若f（x）的图象关于直线x=1对称，而f（x+1）=f（-x-1）表示f（x）的图象关于直线x=0（y轴）对称，故③错误；
若函数y=f（2^x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（x）的定义域为[2，4]，故④错误；
故答案为：①