【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.曲线的极坐标方程为,已知倾斜角为的直线经过点.
(1)写出直线的参数方程;曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上一点,且垂直于轴,连结并延长交椭圆于另一点,设.
(1)若点的坐标为,求椭圆的方程及的值;
(2)若,求椭圆的离心率的取值范围.
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【题目】2018年至2020年,第六届全国文明城市创建工作即将开始.在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上,攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标.为了确保创文工作,今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” .下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | |||||
违章驾驶员人数 |
(Ⅰ)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;
(Ⅱ)预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数;
(Ⅲ)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下列联表:
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过年 | |||
驾龄年以上 | |||
合计 |
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
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【题目】设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1 , 其中a2≠0.
(1)求证:{an}是首项为1的等比数列;
(2)若a2>﹣1,求证 ,并给出等号成立的充要条件.
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【题目】定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a= .
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【题目】设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y﹣2=0与圆(x﹣1)2+(y﹣1)2=1相切,则m+n的取值范围是( )
A.[1﹣ ,1+ ]
B.(﹣∞,1﹣ ]∪[1+ ,+∞)
C.[2﹣2 ,2+2 ]
D.(﹣∞,2﹣2 ]∪[2+2 ,+∞)
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【题目】如图,半径为R的半球O的底面圆O在平面α内,过点O作平面α的垂线交半球面于点A,过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交,所得交线上到平面α的距离最大的点为B,该交线上的一点P满足∠BOP=60°,则A、P两点间的球面距离为( )
A.
B.
C.
D.
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