Question

一次数学考试的第一大题有11道小题，其中(1)～(6)是代数题，答对1题得3分，(7)～(11)是几何题，答对1题得2分，已知某同学考试时第一大题答对6题，且所得分数不少于本题总分的一半，问有多少种答对情况．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　解法一：由题设知本题总分数的一半是14分，某同学在11题中只答对6题，且得分不少于14分，故代数题至少要答对2题，否则分数就不满14分，可分类如下：代数对2题，几何对4题有·种情况；代数对3题，几何对3题，有·种情况；代数对4题，几何对2题，有·种情况；代数对5题，几何对1题，有·种情况；代数对6题，几何全做错，有种情况，由分类计数原理，共有＋＋＋＋＝75＋200＋150＋30＋1＝456种情况． 　　解法二：由于11道题中任意答对6道题有种情形，其中得分少于14分的情形有种，故答题情形有－＝462－6＝456种． 　　评析　　(1)若不能将代数题与几何题得分情况综合考虑，用分类的思想解决，则思路必然受阻． 　　(2)对有多个限制条件的组合问题，要以其中的某个条件为主去进行分类，然后再考虑其余的限制条件．如本例可以代数题为主分类，同时考虑几何题，反之亦然．