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    已知|
    a
    |=1，
    a
    •
    b
    =2，（
    a
    -
    b
    ）（
    a
    +
    b
    ）=-15，求
    （1）
    a
    与
    b
    的夹角．
    （2）
    a
    -
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角的余弦值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）运用公式cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    求解即可．（2）求解|
    a
    -
    b
    |=
    		13
    ，|
    a
    +
    b
    |=
    		21
    ，运用夹角公式求解．
    解答： 解：（1）（∵|
    a
    |=1，
    a
    •
    b
    =2，（
    a
    -
    b
    ）（
    a
    +
    b
    ）=15，
    ∴|
    a
    |2-|
    b
    |2=-15，|
    b
    |2=16，|
    b
    |=4，
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    2
    4
    =
    1
    2
    ，
    ∵＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，π]，
    ∴
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，
    （2））（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=-15，
    |
    a
    -
    b
    |2=1-2×2+16=13，|
    a
    +
    b
    |2=1+2×2+16=21，
    ∴|
    a
    -
    b
    |=
    		13
    ，|
    a
    +
    b
    |=
    		21
    ，
    ∴
    a
    -
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角的余弦值为
    -15
    		13
    •
    		21
    =-
    5
    		273
    91

    故
    a
    -
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角的余弦值为-
    5
    		273
    91
    ．
    点评：本题考查了向量的数量积的运算及应用，求夹角，模，属于中档题．
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    圆：x2+y2-4x+2y-k=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=90°，则实数k的值是
     
    ．

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    已知函数f（x）=
    3x-a
    		1-x2
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    A、-1B、0C、1D、2

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    （1）计算：（2
    1
    4
    ） 
    1
    2
    -（-9.6）-（3
    3
    8
    ）0+0.1-2
    （2）化简：lg
    3
    7
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    判断E：y=
    		6
    6
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    x+1
    2x-1
    ≤0}，则A∩∁UB=
     
    ．

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    A、
    π
    2
    B、
    π
    3
    C、
    π
    2
    或
    π
    3
    D、
    π
    2
    或
    π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    ln(x2-2x+2)
    x
    -
    1
    4
    ．
    （1）判断函数f（x）在区间（0，2）上的单调性；
    （2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2，求证：f（
    x1+x2
    2
    ）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正六边形ABCDEF的中心在坐标原点，外接圆半径为2，顶点AD在x轴上，求以A、D为焦点，且过点E的双曲线方程．

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