Question

18．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{4}$，a_n+1=1-$\frac{1}{a_n}$，则a₂₀₁₅的值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． -3
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -2

Answer 1

分析 a₁=$\frac{1}{4}$，a_n+1=1-$\frac{1}{a_n}$，可得a₂=-3，a₃=$\frac{4}{3}$，a₄=$\frac{1}{4}$，…，可得a_n+3=a_n．利用周期性即可得出．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{4}$，a_n+1=1-$\frac{1}{a_n}$，
∴a₂=1-4=-3，a₃=$1-\frac{1}{-3}$=$\frac{4}{3}$，a₄=1-$\frac{1}{\frac{4}{3}}$=$\frac{1}{4}$，
…，
可得a_n+3=a_n．
∴a₂₀₁₅=a_671×3+2=a₂=-3．
故选：B．

点评 本题考查了数列的递推关系、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．