【题目】下列4个说法中正确的有( )
①命题“若,则”的逆否命题为“若则”;
②若,则;
③若复合命题:“”为假命题,则p,q均为假命题;
④“”是“”的充分不必要条件.
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)当时,判断直线与曲线的位置关系;
(2)若直线与曲线相交所得的弦长为,求的值.
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【题目】如图,在四棱柱中,底面是正方形,平面平面,,.过顶点,的平面与棱,分别交于,两点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:四边形是平行四边形;
(Ⅲ)若,试判断二面角的大小能否为?说明理由.
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值;
(Ⅱ)若曲线与曲线相交于,两点,且与轴相交于点,求的值.
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【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(单位:分.百分制,均为整数)分成,,,,,六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的众数和平均数;
(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
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