Question

已知P是△ABC所在平面内一点，

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是绘制满足条件的图形，数形结合找出满足条件的△APC的面积大小与△ABC面积的大小之间的关系，再根据几何概型的计算公式进行求解．

解答：解：如图示，取BC的中点为D，连接PA，PB，PC，
则2

PD

=

PB

+

PC

，又P点满足

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，
故有2

PD

+2

PA

=

0

，可得三点A，P，D共线且

AP

=

1

2

AD

，
即P点为A，D的中点时满足

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，
此时S_△APC=

1

4

S_△ABC
故黄豆落在△APC内的概率为

1

4

，
故选A．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．