精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
命题“在△ABC中,若∠C是直角,则∠B一定是锐角.”的证明过程如下:
假设∠B不是锐角,则∠B是直角或钝角,即∠B≥90°,
所以∠A+∠B+∠C≥∠A+90°+90°>180°,
这与三角形的内角和等于180°矛盾
所以上述假设不成立,所以∠B一定是锐角.
本题采用的证明方法是( )
A.数学归纳法
B.分析法
C.综合法
D.反证法
【答案】分析:根据本题的证明过程中,首先假设命题的否定成立,推出了矛盾,得出上述假设不成立的结论,故属于反证法.
解答:解:由于本题的证明过程中,首先假设命题的否定成立,推出了矛盾,得出上述假设不成立,故本题采用了反证法,
故选D.
点评:本题考查用反证法证明数学命题,把要证的结论进行否定,得到要证的结论的反面,由此推出矛盾,得出假设不成立.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

对于下列命题:
①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;
②已知a,b,c是△ABC的三边长,若a=2,b=5,A=
π
6
,则△ABC有两组解;
③设a=sin
2012π
3
b=cos
2012π
3
c=tan
2012π
3
,则a>b>c;
④将函数y=2sin(3x+
π
6
)
图象向左平移
π
6
个单位,得到函数y=2cos(3x+
π
6
)
图象.
其中正确命题的个数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①在△ABC中,若
AB
CA
>0,∠A为锐角.
②函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数.
③不等式x2-4ax+3a2<0的解集为{x|a<x<3a}.
④函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点.
其中正确命题的序号是
②④
②④
.(把你认为正确命题的序号都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

对于下列命题:
①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;
②已知a,b,c是△ABC的三边长,若a=2,b=5,A=
π
6
,则△ABC有两组解;
③设a=sin
2012π
3
b=cos
2012π
3
c=tan
2012π
3
,则a>b>c;
④将函数y=2sin(3x+
π
6
)
图象向左平移
π
6
个单位,得到函数y=2cos(3x+
π
6
)
图象.
其中正确命题的序号是
③④
③④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

命题:在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB,判断此命题是否为真命题.若是,请给予证明,若不是,请举出反例.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给定下列命题:
①在△ABC中,∠A<∠B是cos2A>cos2B的充要条件;
②λ,μ为实数,若λ
a
b
,则
a
b
共线;
③若向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|,则
a
=
b
a
=-
b

④f(x)=|sinx|+|cosx|,则f(x)的最小正周期是π;
其中真命题个数是(  )
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

同步练习册答案