Question

5．函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-sin2x的单调递增区间为[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数的增区间．

解答 解：函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-sin2x=-$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=-sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，
可得函数的增区间为[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z，
故答案为：[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，属于基础题．