Question

若直线kx-y+3=0与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1有两个公共点，0＜b＜3．则直线k的取值范围

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：联立直线方程和椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用判别式大于0，化简整理，解得k即可．

解答： 解：直线kx-y+3=0即为y=kx+3，
代入椭圆方程，消去y，得，
（b²+a²k²）x²+6ka²x+9a²-a²b²=0，
直线与椭圆有两个公共点，则有
判别式△=36k²a⁴-4（b²+a²k²）（9a²-a²b²）＞0，
化简得，a²k²＞9-b²，
当0＜b＜3时，k＞

9-b2

a

或k＜-

9-b2

a

．
故答案为：（-∞，-

9-b2

a

）∪（

9-b2

a

，+∞）．

点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用判别式大于0，考查运算能力，属于基础题．