Question

19世纪未，德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出会下降。推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占的比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例系数，是表示生活水平高低的一个指标，其计算公式为：。

在我国，判定生活发展阶段的标准是：贫困＞60%，温饱，小康，富裕＜40%.根据国家统计局统计显示，随着中国经济的不断增长，城镇居民家庭的恩格尔系数不断下降，居民消费已从温饱型向享受型、发展型转变。如下表所示：

恩格尔系数(%)	年　份
57.5	1978
54.2	1990
53.8	1992
50.0	1994
48.8	1996
44.7	1998
39.4	2000
37.7	2002
37.1	2003

求：（1）根据年份预报恩格尔系数的回归方程；

（2）预报2007年的恩格尔系数；

（3）求相关指数；

（4）作出残差图。

Answer 1

见解析

解析:

解：（1）散点图如下图所示：

并由最小二乘法求得线性回归方程为：

（2）由线性回归方程可知，2007年的恩格尔系数为：

（3）

（4）列出编与残差图表如下：

编号	年份	恩格尔系数(%)	残差
1	1978	57.5	－4.6
2	1990	54.2	2.9
3	1992	53.8	4.3
4	1994	50.0	2.3
5	1996	48.8	2.9
6	1998	44.7	0.6
7	2000	39.4	－2.9
8	2002	37.7	－2.8
9	2003	37.1	－2.5

由上表可得残差图如下图所示：