Question

【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D上的两个动点，且EF= ，则下列结论错误的是（ ）
A.AC⊥BF
B.直线AE，BF所成的角为定值
C.EF∥平面ABC
D.三棱锥A﹣BEF的体积为定值

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，又BE平面BB1D1D，∴AC⊥BE，故A正确； ∵当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OEB，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠OE1B，显然两个角不相等，B不正确；
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ， EF平面A1B1C1D1 ， ∴EF∥平面ABCD，故C正确；
∵由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为 ，故VA﹣BEF为定值．D正确；
故选B．

通过直线AC垂直平面平面BB1D1D，判断A是正确的；通过直线EF垂直于直线AB1 ， AD1 ， 判断A1C⊥平面AEF是正确的；计算三角形BEF 的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明C是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断D是不正确的；综合可得答案．