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    （2012•广州一模）（几何证明选做题）
    如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3．若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为
    1
    2
    1
    2
    ．
    分析：四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，可设AD=3k，AB=4k，BC=6k，作DC⊥BC，交BC于G，交EF于H，则DG=4k，GC=3k，故DC=
    		16k2+9k2
    =5k，再由四边形ABCD的周长为1，能求出四边形AEFD的周长．
    解答：解：∵四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，
    ∴可设AD=3k，AB=4k，BC=6k，
    作DG⊥BC，交BC于G，交EF于H，则DG=4k，GC=3k，
    ∴DC=
    		16k2+9k2
    =5k，
    ∵四边形ABCD的周长为1，
    ∴3k+4k+6k+5k=1，∴k=
    1
    18
    ，
    ∵E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3，
    ∴AE=k，EF=
    3k+
    3k+6k
    2
    2
    =
    15k
    4
    ，DF=
    5k
    4
    ，
    ∴四边形AEFD的周长=3k+k+4k+
    5k
    4
    =9k=9×
    1
    18
    =
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查固体地线分线段成比例定理，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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    （1）求a的值；
    （2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
    （3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）．

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    （2012•广州一模）设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），gn(x)=1+x+
    x2
    2!
    +
    x3
    3!
    +…+
    xn
    n!
    （n∈N*）．
    （1）证明：f（x）≥g1（x）；
    （2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；
    （3）证明：1+(
    2
    2
    )1+(
    2
    3
    )2+(
    2
    4
    )3+…+(
    2
    n+1
    )n≤gn(1)＜e    （n∈N*）．

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    （2012•广州一模）已知
    e1
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    e2
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若
    a
    =
    e1
    +(t2-3)•
    e2
    ，
    b
    =-k•
    e1
    +t•
    e2
    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数k和t满足的一个关系式是
    t3-3t-4k=0
    t3-3t-4k=0
    ，
    k+t2
    t
    的最小值为
    -
    7
    4
    -
    7
    4
    ．

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    （2012•广州一模）已知平面向量
    a
    =(1，3)    ，
    b
    =(-3，x)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则
    a
    •
    b
    =（　　）

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