练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知命题P：函数在区间（a，2a+1）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．
    【答案】分析：先求出P，Q为真时，参数的取值范围，再将P∨Q是真命题，转化为P真Q假或P假Q真或P真Q真，即可求得实数a的取值范围．
    解答：解：若P是真，求导函数f′（x）=，令f′（x）＞0可得-1＜x＜1
    ∵函数在区间（a，2a+1）上是单调递增函数
    ∴，∴-1＜a≤0
    若Q是真，可得a=2或得：-2＜a≤2，
    ∵P∨Q是真命题，∴P真Q假或P假Q真或P真Q真
    若P真Q假，则，∴a∈∅；
    若P假Q真，则，∴-2＜a≤-1或0＜a≤2
    若P真Q真，则，∴-1＜a≤0
    ∴由P∨Q是真命题可得a∈（-2，2]．
    点评：解决本题的灵魂在于“转化”，将P∨Q是真命题，转化为P真Q假或P假Q真或P真Q真．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•昌平区一模）已知函数：
    ①f（x）=-x2+2x，
    ②f（x）=cos（
    π
    2
    -
    πx
    2
    ），
    ③f（x）=|x-1|
    1
    2
    ．则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（　　）
    命题p：f（x）是奇函数；       
    命题q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；
    命题r：f（
    1
    2
    ）＞
    1
    2
    ；            
    命题s：f（x）的图象关于直线x=1对称．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案